+7(499)-938-42-58 Москва
+7(800)-333-37-98 Горячая линия

Площадь равнобедренной трапеции онлайн калькулятор. Площадь трапеции: как вычислить, формула

Содержание

Трапеция

Площадь равнобедренной трапеции онлайн калькулятор. Площадь трапеции: как вычислить, формула

  • Справочник
  • Геометрия
  • Фигуры
  • Трапеция

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Элементы трапеции

  • Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  • Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  • Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  • Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

  • Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
  • Трапеция, у которой один из углов “прямой”, называется прямоугольной.

Основные свойства трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

\[ AB + CD = BC + AD \]

Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:

\[ AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD \]

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\[ m = \dfrac{a + b}{2} \]

Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.

В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:

\[ \dfrac{BC}{AD} = \dfrac{OC}{AO} = \dfrac{OB}{DO} \]

Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

\[ d_12 + d_22 = 2ab + c2 + d2 \]

Формулы длин сторон трапеции

Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:

\[ a = 2m – b , b = 2m – a \]

Формулы длины основ трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\[ a = b + h · (ctg \alpha + ctg \beta) , b = a – h · (ctg \alpha + ctg \beta)\]

Формулы длины основ трапеции через боковые стороны и углы при нижнем основании:

\[ a = b + c·cos \alpha + d·cos \beta, b = a – c·cos \alpha – d·cos \beta \]

Формулы боковых сторон трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

\[ с = \dfrac{h}{sin \alpha } , d = \dfrac{h}{sin \beta } \]

Формулы длины средних линий трапеции

Формула определения длины средней линии через длины оснований:

\[ m = \dfrac{a + b}{2} \]

Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

\[ m = \dfrac{S}{h} \]

Формулы длины высоты трапеции

Формула высоты трапеции через сторону и прилегающий угол при основании:

\[ h = c·sin α = d·sin β \]

Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними:

\[ h = sin γ \cdot \dfrac{d_1\cdot d_2}{a + b} = sin δ \cdot \dfrac{d_1\cdot d_2}{a + b} \]

Формула высоты трапеции через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

\[ h = sin γ \cdot \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2m 2m} = sin δ · \dfrac{d_1}{d_2} \]

Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

\[ h = \dfrac{2S}{a + b} \]

Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

\[ h = \dfrac{2S}{m} \]

Формулы длин диагоналей трапеции

Формулы длин диагоналей трапеции по теореме косинусов:

\[ d_1 = \sqrt{a2 + d2 – 2ad·cos β} \]

\[ d_2 = \sqrt{a2 + c2 – 2ac·cos β} \]

Формулы длин диагоналей трапеции через четыре стороны:

\[ d_1 = \sqrt{d2 + ab – \dfrac{a(d2 – c2)}{a – b} } \]

\[ d_2 = \sqrt{c2 + ab – \dfrac{ a(c2 – d2) }{a – b} } \]

Формулы длин диагоналей трапеции через высоту:

\[ d_1 = \sqrt{h2 + (a – h · ctg β)2} = \sqrt { h2 + (b + h · ctg α)2} \]

\[ d_2 = \sqrt{h2 + (a – h · ctg α)2} = \sqrt{h2 + (b + h · ctg β)2} \]

Формулы длин диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей:

\[ d_1 = \sqrt{c2 + d2 + 2ab – d_22} \]

\[ d_2 = \sqrt{c2 + d2 + 2ab – d_12} \]

Формулы площади трапеции

Формула площади трапеции через основания и высоту:

\[ S = \dfrac{ (a + b) · h }{2} \]

Формула площади трапеции через среднюю линию и высоту:

\[ S = m · h \]

Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними:

\[ S = \dfrac{d_1d_2}{2} · sin γ = \dfrac{d_1d_2}{2} · sin δ \]

Формула площади трапеции через четыре стороны:

\[ S = \dfrac{a + b}{2}\sqrt{c2 – \left\lgroup\dfrac{(a – b)2 + c2 – d2)}{2\cdot (a – b)} \right\rgroup 2 } \]

Формула Герона для площади трапеции

\[ S = \frac{a + b}{\left|a-b\right| } \sqrt{(p – a)(p – b)(p – a – c)(p – a – d)} \]

где \( p = \dfrac{a + b + c + d}{2} \) – полупериметр трапеции.

https://www.youtube.com/watch?v=vewUBFFPoRg

ФигурыМатематика Формулы Геометрия Теория Фигуры

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Треугольник — многоугольник, образованный тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
  • Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой.
  • Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
  • Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  • Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  • Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
  • Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.
  • Круг — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки, называемой центром круга.
  • 1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.
  • 1 ватт определяется как мощность, при которой за 1 секунду времени совершается работа в 1 джоуль.
  • Бесплатный генератор паролей онлайнСоздать бесплатно пароль любой длины и уровня сложности для ваших приложений, аккаунтов, соц. сетей, паролей к Windows, зашифрованным архивам и т.д.
  • Второй закон термодинамикиНевозможно создать круговой процесс, результатом которого станет исключительно превращение теплоты, которое получено от нагревателя, в работу.
  • Что такое дюйм? Чему равен 1 дюйм?Дюйм – это длина, которая соответствует 2,54 сантиметра (приблизительно 25 миллиметров)
  • Переводчик азбуки Морзе онлайнАзбука Морзе – перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.
  • Согласно нормам Всемирной Организацией Здравоохранения (ВОЗ)
  • Я́года — маленький сочный или мясистый плод, обычно кустарниковых или травянистых растений, который при употреблении в пищу не требуется откусывать или разрезать.

Площадь трапеции — формулы и калькулятор онлайн

Площадь равнобедренной трапеции онлайн калькулятор. Площадь трапеции: как вычислить, формула
Площадь трапеции можно найти множеством способов. Для вас мы собрали все возможные варианты нахождения площади.

Для вашего удобства для каждой формулы создан калькулятор, который поможет рассчитать площадь трапеции по известным данным. От вас требуется только подставить значения и в режиме онлайн мгновенно получить ответ.

Формулы и калькуляторы сгруппированы по типам трапеций — обычная, равнобедренная (равнобокая), прямоугольная.

Площадь трапеции через высоту и основания

{S= \dfrac{1}{2} (a+b) \cdot h}

Формула для нахождения площади трапеции через высоту и основания: {S= \dfrac{1}{2} (a+b) \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

{S= m \cdot h}

Формула для нахождения площади трапеции через высоту и среднюю линию: {S= m \cdot h}, где m — средняя линия трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через 4 стороны

формула ниже

Формула для нахождения площади трапеции через четыре стороны: {S=\dfrac{a+b}{2}\sqrt{c2-\Big(\dfrac{(a-b)2+c2-d2}{2 (a-b)}\Big)2}}, где a, b — основания трапеции, c, d — боковые стороны трапеции.

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

{S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\alpha)}

{S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\beta)}

Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и угол между ними: {S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\alpha)}, где d1, d2 — диагонали трапеции, α — угол между диагоналями. Вместо угла α можно использовать угол β в соответствии с тем, что углы смежные и по формуле приведения для смежных уголов {sin(\alpha) = sin(180\degree — \alpha) = sin(\beta)}

Площадь трапеции через основания и углы при основании

формула ниже

Формула для нахождения площади трапеции через основания и углы при основании: {S=\dfrac{(b2-a2)}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\alpha+\beta)}}, где a, b — основания трапеции, α, β — углы при основании трапеции.

Площадь трапеции через площади треугольников

{S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})2}

Формула для нахождения площади трапеции через площади треугольников: {S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})2}, где S1, S2 — площади треугольников.

Площадь трапеции через диагонали и высоту

{S=\dfrac{\sqrt{d_22-h2}+\sqrt{d_12-h2}}{2} \cdot h}

Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и высоту: {S=\dfrac{\sqrt{d_22-h2}+\sqrt{d_12-h2}}{2} \cdot h}, где d1, d2 — диагонали трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания

{S= (a+b) \cdot r}

Формула для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности и основания: {S=(a+b)\cdot r}, где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

{S= \dfrac{1}{2} d_1 \cdot d_2}

Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: {S=\dfrac{1}{2}d_1 \cdot d_2}, где d1, d2 — диагонали трапеции (перпендикулярные).

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и высоту

{S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и высоту: {S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула Брахмагупты)

{S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)2}}

{p=\dfrac{a+b+2c}{2}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через 3 стороны (формула Брахмагупты): {S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)2}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона, p — полупериметр трапеции. {p=\dfrac{a+b+2c}{2}}

Площадь равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S= c \cdot sin\alpha \cdot (a+c\cdot cos\alpha)}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (a+c\cdot cos\alpha)}, где a — верхнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S= c \cdot sin\alpha \cdot (b-c\cdot cos\alpha)}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (b-c\cdot cos\alpha)}, где b — нижнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол

{S= \dfrac{1}{2} (b2-a2) \cdot tg\alpha}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол: {S= \dfrac{1}{2} (b2-a2) \cdot tg\alpha}, где a, b — основания трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

{S= \dfrac{1}{2} d2 \cdot sin\alpha}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями: {S= \dfrac{1}{2} d2 \cdot sin\alpha}, где d — диагональ трапеции, α — угол между диагоналями.

Площадь равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании

{S= m\cdot c\cdot sin \alpha}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании: {S= m \cdot c \cdot sin\alpha}, где m — средняя линия трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при основании.

Площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании

{S= \dfrac{4r2}{sin\alpha}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании: {S= \dfrac{4r2}{sin\alpha}}, где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании.

{S= \dfrac{h2}{sin\alpha}}

{S= \dfrac{D2}{sin\alpha}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании:

{S= \dfrac{h2}{sin\alpha}}, где h — высота трапеции, α — угол при основании.

{S= \dfrac{D2}{sin\alpha}}, где D — диаметр вписанной окружности, α — угол при основании.

{S= \dfrac{ab}{sin\alpha}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол при основании: {S= \dfrac{ab}{sin\alpha}}, где a, b — основания трапеции, α — угол при основании.

{S= r(a+b)}

{r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и радиус вписанной окружности:

{S= r(a+b)}

{r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}},

где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

{S= \sqrt{ab}\cdot \dfrac{a+b}{2}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания: {S= \sqrt{ab}\cdot \dfrac{a+b}{2}}, где a, b — основания трапеции.

{S= c \cdot \sqrt{ab}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и боковую сторону: {S= c \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона трапеции.

{S= m \cdot \sqrt{ab}}

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и среднюю линию: {S= m \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, m — средняя линия трапеции.

Просмотров страницы: 31312

Площадь трапеции

Площадь равнобедренной трапеции онлайн калькулятор. Площадь трапеции: как вычислить, формула

Язык:

Площадь трапеции, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн и сводная таблица с формулами площади трапеции. Приведены формулы для всех типов трапеций и частные случаи для равнобедренных трапеций.

Таблица с формулами площади трапеции (в конце страницы)

Площадь трапеции по высоте и двум основаниям

… подготовка …

a – основание

b – основание

h – высота

2

… подготовка …

m – средняя линия

h – высота

3

… подготовка …

a – основание

b – основание

c – сторона

d – сторона

4

… подготовка …

d1 – диагональ

d2 – диагональ

α° – угол между диагоналями

5

… подготовка …

a – основание

b – основание

α° – угол при основании

β° – угол при основании

6

… подготовка …

a – сторона

b – сторона

c – сторона

7

… подготовка …

a – основание

c – сторона

α° – угол при основании

8

… подготовка …

b – основание

c – сторона

α° – угол при основании

9

… подготовка …

a – основание

b – основание

α° – угол при основании

10

… подготовка …

d – диагональ

α° – угол между диагоналями

11

… подготовка …

m – средняя линия

c – сторона

α° – угол между сторонами

12 Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

r – радиус вписанной окружности

α° – угол между сторонами

13 Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a – основание

b – основание

r – радиус вписанной окружности

14 Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a – основание

b – основание

α° – угол при основании

15 Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a – основание

b – основание

c – сторона

16 Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a – основание

b – основание

m – средняя линия

В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.

Определения

Площадь трапеции – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу

Трапеция – это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу.

Основания трапеции – это параллельные стороны трапеции. Трапеция имеет большое и малое основание.

Средняя линия трапеции – это отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции и при этом всегда параллельный основаниям трапеции.

Высота трапеции – это отрезок проведенный между основаниями трапеции под углом 90 градусов к каждому из снований.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.