+7(499)-938-42-58 Москва
+7(800)-333-37-98 Горячая линия

Секреты решения судоку. Методы решения судоку

Содержание

Python vs C++: Алгоритм решения судоку

Секреты решения судоку. Методы решения судоку
C++, Python, Алгоритм, Рекурсия, Судоку

На самом деле, сначала я просто для эксперимента реализовал алгоритм решения Судоку на языке Python, чтобы оценить его лаконичность и эффективность.

И, честно сказать, получилось не совсем то, на что я рассчитывал по обоим направлениям. Конечно, был взят наиболее простой алгоритм, который можно придумать. И это могло сказаться на производительности.

Однако на сверхбыструю работу от некомпилируемого языка программирования рассчитывать и не стоило.

Но что с лаконичностью? В Python предусмотрено довольно много конструкций, которые способны существенно сократить количество кода, по сравнению с реализациями на других языках программирования. Поэтому я решил, что имеет смысл попробовать написать то же самое еще раз, но уже на C++, и провести то сравнение, о котором и пойдет речь.

Алгоритм решения судоку

Не будем слишком усложнять себе работу и пойдем наиболее простым путем. В качестве задачи ограничимся классическим Судоку 9×9. Правила головоломки довольно просты:

  1. Поле головоломки представляет собой квадрат, состоящий из 81 клетки;
  2. Часть клеток изначально заполнены цифрами от 1 до 9;
  3. В каждом ряду и столбце любая цифра от 1 до 9 может встречаться лишь один раз;
  4. Кроме того, все поле делится еще на 9 блоков 3×3, в которых цифры от 1 до 9 тоже могут встречаться лишь один раз;
  5. Задача заключается в том, чтобы заполнить все клетки цифрами с учетом указанных ограничений.

Вот пример задачи Судоку и решения для него:

Алгоритм построим следующим образом:

Вход: Поле головоломки Судоку, часть клеток которого заполнена; Выход: Полностью заполненное поле или пустое поле, если решения нет; Начало Пока возможно: Для каждой клетки проверяем выполнение условий на уникальность в ряду, столбце и блоке: Если для какой-то клетки подходящей цифры не нашлось, то завершаем работу алгоритма (решения нет); Если существует единственная подходящая цифра, то заполняем клетку соответствующим образом; Если все клетки заполнены, то завершаем цикл и возвращаем найденное решение; Иначе если ни одну клетку за проход заполнить не удалось, то завершаем цикл; Для клетки с минимальным количеством вариантов: Пробуем ставить каждую цифру по порядку и рекурсивно решать получившиеся Судоку; Если решение было найдено, то возвращаем его; Конец.

Представленная логика достаточно проста и понятна. Сначала мы пытаемся заполнить клетки, для которых все однозначно. Для этого мы используем ограничения на уникальность по рядам, столбцам и блокам. Если Судоку некорректное, то на какой-то из итераций выявится клетка, для которой вообще нет допустимых вариантов. В этом случае дальше нам делать нечего.

Для наиболее простых Судоку на этом алгоритм можно было бы и закончить. Решение бы уже нашлось. Но для более сложных не так все легко. В них появятся клетки, для которых нет однозначных вариантов.

Поэтому нам приходится работать с вероятностями. Конечно, есть достаточно сложные алгоритмы, которые бы существенно могли сократить перебор, но они также сложнее в реализации.

Поэтому мы используем метод грубой силы.

Но чтобы не делать лишних действий, мы выбираем для перебора такие клетки, у которых количество возможных вариантов оказывается наименьшим.

А затем устанавливаем каждый из этих вариантов и пробуем решать то Судоку, которое получится, тем же самым алгоритмом рекурсивно.

Если предположение было сделано неверно, то на каком-то из шагов рекурсии найдется клетка, у которой не будет возможных решений, после чего мы перейдем к другому варианту. И так будем пробовать до тех пор, пока все не сойдется.

Такой алгоритм нельзя назвать оптимальным, но он гарантировано найдет решение головоломки, если оно есть. Если решений несколько, то он вернет первое возможное, хотя мы могли бы не ограничивать перебор и попробовать найти все возможные решения. Вообще, этот алгоритм разработан в духе языков логического программирования. Возможно, когда-нибудь я добавлю вариант его реализации на Prolog.

Реализация алгоритма решения судоку на Python

И вот что получилось у меня на Python:

import copy import time class SudokuSolver: def solve( puzzle ): solution = copy.deepcopy( puzzle ) if SudokuSolver.solveHelper( solution ): return solution return None def solveHelper( solution ): minPossibleValueCountCell = None while True: minPossibleValueCountCell = None for rowIndex in range( 9 ): for columnIndex in range( 9 ): if solution[ rowIndex ][ columnIndex ] != 0: continue possibleValues = SudokuSolver.findPossibleValues( rowIndex, columnIndex, solution ) possibleValueCount = len( possibleValues ) if possibleValueCount == 0: return False if possibleValueCount == 1: solution[ rowIndex ][ columnIndex ] = possibleValues.pop() if not minPossibleValueCountCell or \ possibleValueCount < len( minPossibleValueCountCell[ 1 ] ): minPossibleValueCountCell = ( ( rowIndex, columnIndex ), possibleValues ) if not minPossibleValueCountCell: return True elif 1 < len( minPossibleValueCountCell[ 1 ] ): break r, c = minPossibleValueCountCell[ 0 ] for v in minPossibleValueCountCell[ 1 ]: solutionCopy = copy.deepcopy( solution ) solutionCopy[ r ][ c ] = v if SudokuSolver.solveHelper( solutionCopy ): for r in range( 9 ): for c in range( 9 ): solution[ r ][ c ] = solutionCopy[ r ][ c ] return True return False def findPossibleValues( rowIndex, columnIndex, puzzle ): values = { v for v in range( 1, 10 ) } values -= SudokuSolver.getRowValues( rowIndex, puzzle ) values -= SudokuSolver.getColumnValues( columnIndex, puzzle ) values -= SudokuSolver.getBlockValues( rowIndex, columnIndex, puzzle ) return values def getRowValues( rowIndex, puzzle ): return set( puzzle[ rowIndex ][ : ] ) def getColumnValues( columnIndex, puzzle ): return { puzzle[ r ][ columnIndex ] for r in range( 9 ) } def getBlockValues( rowIndex, columnIndex, puzzle ): blockRowStart = 3 * ( rowIndex // 3 ) blockColumnStart = 3 * ( columnIndex // 3 ) return { puzzle[ blockRowStart + r ][ blockColumnStart + c ] for r in range( 3 ) for c in range( 3 ) } def printPuzzle( puzzle ): for row in puzzle: print( row ) puzzle = [ [ 0, 0, 0, 0, 6, 0, 7, 0, 0 ], [ 0, 5, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 6, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 1 ], [ 8, 0, 0, 7, 4, 0, 0, 0, 0 ] ] printPuzzle( puzzle ) print() startTime = time.clock() solution = SudokuSolver.solve( puzzle ) if solution: printPuzzle( solution ) print() print( time.clock() - startTime, "sec" )

Думаю, что в представленной реализации вы не увидели ничего удивительного. Она полностью соответствует нашей первоначальной задумке. Единственное, на что следует обратить внимание, – алгоритм разбит на две функции.

Главную solve() и вспомогательную solveHelper(). Однако первая из них сама практически ничего не делает, и вся реализация заключена во второй. Хотя пользоваться предлагается именно ей.

Но это тоже довольно стандартный прием написания рекурсивных функций, который всем известен.

Для проверки условий на уникальность мы написали четыре вспомогательные функции findPossibleValues(), getRowValues(), getColumnValues() и getBlockValues(). Последние три просто возвращают множество цифр, которые уже стоят в ряду, столбце и блоке. А первая на основе полученных множеств возвращает цифры, которые остались и могут стоять в клетке на заданной позиции.

Незанятые клетки для простоты мы заполнили нулями. Вероятно, более правильным решением было бы использование None, но, как вы могли заметить, код написан без лишних изысков. Например, в нем присутствуют “волшебные числа”, от которых в реальном приложении нужно было бы избавиться в первую очередь.

Реализация алгоритма решения судоку на C++

Практически то же, что мы получили на Python, можно написать и на C++:

#include #include #include #include typedef QVector< QVector< int > > Puzzle; typedef QSet< int > Values; class SudokuSolver { public: static Puzzle solve( const Puzzle& puzzle ) { Puzzle solution = puzzle; if( solveHelper( &solution ) ) { return solution; } return Puzzle(); } static bool solveHelper( Puzzle* solution ) { int minRow = -1; int minColumn = -1; Values minValues; forever { minRow = -1; for( int rowIndex = 0; rowIndex < 9; ++rowIndex ) { for( int columnIndex = 0; columnIndex < 9; ++columnIndex ) { if( ( *solution )[ rowIndex ][ columnIndex ] != 0 ) { continue; } Values possibleValues = findPossibleValues( rowIndex, columnIndex, *solution ); int possibleVaueCount = possibleValues.count(); if( possibleVaueCount == 0 ) { return false; } if( possibleVaueCount == 1 ) { ( *solution )[ rowIndex ][ columnIndex ] = *possibleValues.begin(); } if( minRow < 0 || possibleVaueCount < minValues.count() ) { minRow = rowIndex; minColumn = columnIndex; minValues = possibleValues; } } } if( minRow == -1 ) { return true; } else if( 1 < minValues.count() ) { break; } } for( auto v : minValues ) { Puzzle solutionCopy = *solution; solutionCopy[ minRow ][ minColumn ] = v; if( solveHelper( &solutionCopy ) ) { *solution = solutionCopy; return true; } } return false; } static Values findPossibleValues( int rowIndex, int columnIndex, const Puzzle& puzzle ) { Values values; for( int i = 1; i < 10; ++i ) { values

Методы решения судоку

Секреты решения судоку. Методы решения судоку

Большинство из нас, хабражителей, знает, что такое судоку. Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам. Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.

8” на D3 блокирует заполнение H3 и J3; точно также “8” на G5 закрывает G1 и G2

С чистой совестью ставим “8” на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.

Рассмотрим “4” на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A.

У нас есть “4” на G3, что зыкрывает A3, есть “4” на F7, убирающая A7. И ещё одна “4” во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6.
«Последний герой» для нашей “4” это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. “4” в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате.

Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8. Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J.

Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту “4” на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.

5” в B1 ставится исходя из того, что все числа от “1” до “9“, кроме “5” есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это “Голая одиночка“. Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать “Скрытые одиночки” — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2.1 «Голые» пары

«Голая» пара” — набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату. Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны. В этом примере несколько «голых пар».

Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3, обе содержащие “1” и “6“. Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие “1” и “6” из строки A (отмечено желтым).

Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем “1” из C1.

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» — усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой». Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

[abc] [abc] [abc] // три числа в трех ячейках. [abc] [abc] [ab] // любые комбинации. [abc] [ab] [ab] // любые комбинации. [ab] [aс] [bc]
В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4, E5, E6 содержат [5,8,9], [5,8], [5,9] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение “3” для ячейки E7.

2.3 «Великолепная четверка»

“«Голая» четверка” весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек».

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1, B1, B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие.

Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар. Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах.

Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7. Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.
Более интересный и сложный пример скрытых пар.

Синим выделена пара [2,4] в D3 и E3, убирающая 3, 5, 6, 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7].

C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны — для строки E. Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок. Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как [a,b,c], [a,b,c] и[a,b,c]. Однако, как и в случае с «голыми тройками», в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа.

Сработают всего три числа в трех ячейках. Например [ab], [aс], [bc]. Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.
В этом сложном примере есть две скрытые тройки. Первая, отмеченная красным, в столбце А.

Ячейка А4 содержит [2,5,6], A7 — [2,6] и ячейка A9 -[2,5]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9. [4,7,8] уникальны для ячеек B9, C9 и F9.

Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок. [1,4,6,9] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4, D6, F4, F6. Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

  1. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.

  2. Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
  3. Пара или Тройка в строке — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

  4. Пара или Тройка в столбце — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате “3” находится только в B7 и B9. Следуя утверждению №1, мы убираем кандидатов из B1, B2, B3. Аналогично, “2” из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2.

Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар. Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3, №4).
Рассмотрим строку А. “2” возможны только в А4 и А5.

Следуя правилу №3, убираем “2” их B5, C4, C5.
Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение “4” в пределах одного квадрата в 8 столбце.

Согласно правилу №4, убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение “2” для C7.

Послесловие

Существуют сотни алгоритмов и программ для решения судоку. Иногда для получения результата достаточно навести вебкамеру. Однако для тренировки мозга и прокручивания алгоритмов в голове будет полезно посидеть с ручкой и бумагой, решая судоку. В статье привел базовые алгоритмы решения. Да-да, именно базовые. Следующим шагом будет разбор продвинутых и сложных методик. Спасибо за внимание.

Как решать судоку – способы, методы и стратегия

Секреты решения судоку. Методы решения судоку

Судоку – это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги.

Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9.

Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

  • Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
  • Если она может быть записана исключительно в одну клетку.

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение.

Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма.

Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек.

Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет.

Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.

Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках.

В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку.

Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки».

Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций.

Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках.

Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным».

Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой.

В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга.

Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок.

Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка.

Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Как разгадать судоку любой сложности

Секреты решения судоку. Методы решения судоку

Многим нравится заставлять себя думать: кому-то – для развития интеллекта, кому-то – для поддержания своих мозгов в хорошей форме (да-да, не только телу нужна зарядка), и лучшим тренажёром для ума являются различные игры на логику и головоломки.

Одним из вариантов подобных развивающих развлечений можно назвать судоку. Однако некоторые и не слышали про такую игру, что уж говорить про знание правил или другие интересные моменты.

Благодаря статье вы узнаете всю необходимую информацию, например, как разгадать судоку, а также их правила и виды.

Общее

Судоку – это головоломка. Иногда сложная, трудно раскрываемая, но всегда интересная и затягивающая любого человека, решившегося на эту игру. Название произошло от японского: «су» означает «цифра», а «доку» – это «стоящая отдельно».

Не все знают, как разгадывать судоку. Сложные головоломки, например, под силу либо умным, хорошо соображающим новичкам, либо профессионалам своего дела, практикующим игру не один день. Просто так взять и за пять минут решить поставленную задачу будет далеко не каждому возможно.

Правила

Итак, как разгадывать судоку. Правила очень просты и понятны, запомнить их легко. Однако не думайте, что несложные правила сулят «безболезненное» решение; думать придётся много, применять логическое и стратегическое мышление, стремиться воссоздать картину. Наверное, нужно любить цифры, чтобы разгадывать судоку.

Сначала чертится квадрат 9 х 9 клеток. Затем более жирными линиями он разделяется на так называемые «регионы» по три квадратика в каждом. В итоге получается 81 клетка, которая в конечном итоге должна быть полностью заполнена числами.

В этом и заключается сложность: расставленные по всему периметру цифры от 1 до 9 не должны повторяться ни в «регионах» (квадратах 3 х 3), ни в линиях по вертикали и/или горизонтали. В любом судоку изначально присутствуют некоторые заполненные клетки.

Без этого игра просто невозможна, поскольку иначе получится не разгадывание, а придумывание. От количества цифр зависит сложность головоломки. Сложные судоку содержат немного чисел, расставленных зачастую так, что придётся изрядно поломать голову, прежде чем решить их.

В лёгких – около половины цифр уже стоят на своих местах, благодаря чему разгадать становится в разы проще.

Полностью разобранный пример

Сложно понять, как разгадать судоку, если нет конкретного образца, пошагово показывающего, как, куда и что нужно вставлять. Предоставленная картинка считается несложной, поскольку многие мини-квадраты уже заполнены необходимыми цифрами. К слову, именно на них мы и будем опираться для решения.

Для начала можно посмотреть на линии или квадраты, где особенно много цифр. Например, прекрасно подходит второй столбец слева, там не хватает всего двух чисел. Если посмотреть на те, что уже есть, становится очевидно, что не хватает 5 и 9 в пустующих клетках на второй и восьмой строках.

С пятёркой пока не всё ясно, она может быть и там, и там, но если взглянуть на девятку – всё становится понятно. Так как на второй строке уже есть цифра 9 (в седьмом столбце), значит, чтобы не было повторов, девятку нужно поставить вниз, на 8-ю строчку.

Методом исключения добавляем 5 на 2-ю строку – и вот у нас уже есть один заполненный столбец.

Аналогичным способом можно решить всю головоломку судоку, однако в более сложных вариантах, когда в одном столбце, строке или квадрате не хватает не пары цифр, а гораздо больше, придётся применять немного иной способ. Его мы тоже сейчас разберём.

На сей раз возьмём за основу средний «регион», в котором не хватает пяти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Каждую клетку мы заполняем не большими результативными числами, а маленькими, «черновыми».

Просто пишем в каждый квадратик те цифры, которых не хватает и которые могут быть там из-за их нехватки.

В верхней клетке это 5, 6, 7 (3 на этой строке уже есть в «регионе» справа, а 8 – слева); в клетке слева могут быть 5, 6, 7; в самой середине – 5, 6, 7; справа – 5, 7, 8; снизу – 3, 5, 6. Итак, теперь смотрим, какие мини-цифры содержат отличные от прочих числа.

3: есть только в одном месте, в остальных её нет. Значит, её можно исправлять на большую. 5, 6 и 7 есть как минимум в двух клетках, значит, оставляем их в покое. 8 есть только в одной, значит, остальные цифры отпадают и можно оставлять восьмёрку.

Чередуя эти два способа, продолжаем разгадывать судоку. В нашем примере мы будем применять первый способ, однако следует напомнить, что в сложных вариациях второй необходим. Без него будет крайне сложно.

Кстати, когда в верхнем «регионе» обнаружилась серединная семёрка, её можно убрать из мини-цифр среднего квадрата. Если это сделать, можно заметить, что в том регионе осталась одна 7, поэтому можно только её и оставить.

Вот и всё; готовый результат:

Виды

Головоломки судоку бывают разными. В каких-то обязательным условием является отсутствие одинаковых цифр не только в строках, столбцах и мини-квадратах, но также по диагонали.

В каких-то вместо привычных «регионов» содержатся другие фигуры, из-за чего решить задачу становится в разы сложнее. Так или иначе, как разгадать судоку, по крайней мере, основное правило, что действует на любой вид, вы знаете.

Это всегда поможет справиться с головоломкой любой сложности, главное – пытаться изо всех сил добиться поставленной цели.

Заключение

Теперь вы знаете, как разгадать судоку, а потому можете скачивать подобные головоломки с различных сайтов, решать их онлайн или покупать в газетных киосках бумажные варианты.

В любом случае, теперь у вас появится занятие на долгие часы, а то и дни, потому что затягивают судоку нереально, особенно когда приходится на деле разобраться в принципе их решения.

Практика, практика и ещё раз практика – и тогда вы будете щёлкать эту головоломку как орешки.

Как решать судоку: методы и стратегия

Секреты решения судоку. Методы решения судоку

Существует несколько методик, как решать судоку. Числовые головоломки развивают логическое мышление, способность к анализу и концентрации, внимание. Такой вид досуга не только развивает мозг, но и помогает расслабиться, отвлечься, скоротать время.

Что такое судоку

Судоку иначе называют латинским (или магическим) квадратом. Он представляет собой квадраты 9×9, в каждый из которых должна быть вписана цифра от 1 до 9. Большой квадрат разбит на 9 маленьких размером 3×3. Клеточки головоломки заполнены выборочно. Задача решающего заключается в заполнении оставшихся.

Классические судоку могут иметь разный уровень сложности. Самые трудные удается решить лишь мастерам, экспертам. Минимальное количество изначально заполненных ячеек равняется 17. При меньшем количестве подсказок решение невозможно.

Изначально должно быть заполнено 17 ячеек, или судоку не решить.

Существует несколько разновидностей головоломки с цифрами:

  • Всудоку-пазлах области представляют собой фигуры произвольной формы, а не только квадраты.
  • В диагональных числа не должны повторяться также на диагоналях.
  • В суммах или произведениях игровое поле делится на блоки, для каждого из которых указывается сумма либо произведение всех вписанных в данный сегмент цифр.
  • Кроме того, возможны головоломки размера 12×12 или 25×25.
  • Существуют варианты «больше-меньше», где соответствующий знак указывает на соседнюю ячейку.

Но самый распространенный вариант — стандартный квадрат 9×9. Именно о нем и пойдет речь в статье.

История возникновения головоломки

Первый прототип судоку придумал математик из Швейцарии Леонард Эйлер. Он назвал игру «латинским квадратом».

В 70-х годах прошлого века в Соединенных Штатах Америки на его основе были разработаны новые головоломки. Оттуда они и попали в Японию, где быстро стали популярны. После этого магические квадраты распространились по всему миру. Появились они и на территории Российской Федерации. Британские газеты стали публиковать числовые головоломки с 2004 года.

Позже появилась и электронная версия игры.

Терминология судоку

Клетка либо ячейка является основным элементом головоломки. Каждая входит одновременно в 1 столбец, 1 строку и 1 квадрат размером 3×3. В клеточки следует вписывать цифры. Всего их в классическом варианте игры 81.

В классическом судоку 81 ячеек.

Вписанные изначально числовые значения называются условиями задачи или подсказками. В зависимости от их количества определяют уровень сложности головоломки.

Группой может называться строка, столбец либо маленький квадрат размера 3×3. 9 горизонтальных клеток называют рядом, 9 вертикальных — колонкой. Маленькие квадраты иначе называют областями.

Сегмент представляет собой часть области. Он включает в себя 3 горизонтальных и 3 вертикальных клетки. В каждой из областей по 6 сегментов.

Кандидатами называют числа, которые могут быть записаны в клетку. Когда остается лишь 1 подходящий, цифру можно заносить в клетку. Комбинации из двух кандидатов называются парами, из трех — трио, из четырех — квартетом.

Правила игры

Правила игры просты. В каждом одном столбце, маленьком квадрате или одной строке, должны быть вписаны числа от 9 до 1. Повторений быть не должно. Правильное значение для каждой клетки лишь одно. Верное решение является единственным.

Сначала лучше использовать для разгадки карандаш, ручкой вписывать лишь очевидные варианты. Так не придется зачеркивать внесенные значения в случае ошибки. Рекомендуется решать медленно, чтобы не только потренировать мозг, но и отдохнуть в процессе.

Как решать простые судоку

Начинать разгадывать числовые головоломки следует с решения простых вариантов.

Очевидные одиночки

Самый простой способ — метод исключения. Если для определения числового значения, которое следует вписать в какую-либо клетку, требуется лишь вычеркнуть всех невозможных кандидатов, сингл считается очевидным.

Скрытые одиночки

Скрытые одиночки или синглы искать труднее. В каждую клетку вносят список возможных кандидатов до обнаружения неповторяющейся цифры. Когда такая будет найдена, с помощью метода исключения можно отгадать головоломку по шагам.

Как решать сложные судоку

Для решения трудных заданий подойдет любая методика из тех, что применяются при отгадывании простых. В самых трудных случаях человек может действовать наугад. В клетку подставляется любая случайная цифра, после чего решающий проверяет, сойдется ли головоломка. Если этого не произойдет, число заменяют другим и повторяют действия с ним.

Такая тактика имеет ряд недостатков. Чтобы решить с ее помощью судоку, потребуется немало времени. Логика, аналитическое мышление при этом не используются. Из-за этого нет пользы для мозга.

Методы разгадывания судоку

Существуют несколько способов решения головоломок с числами:

  • сокращение;
  • перекрестное исключение;
  • тактика «открытые пары»;
  • тактика «скрытые пары, тройки и четверки»;
  • цветовой метод.

Научиться отгадывать быстрее можно с помощью нескольких хитростей. Сначала проще расставить по местам те числа, которые чаще других вписаны в головоломке. Нередко место для оставшихся удается обнаружить с помощью исключения неподходящих.

Секретом многих мастеров является использование математических способов для отгадывания. В каждом ряду, колонке или области сумма чисел должна равняться 45.

Если в какой-либо группе отсутствуют 3 цифры, очевидно, что в 2 ячейках находится некоторая пара.

Подходящее для оставшейся клетки значение можно найти с помощью формулы 45 — (a + b + S), где a и b — обнаруженная пара, а S — сумма чисел в заполненных клетках группы.

Метод «открытые пары»

Если в группе кандидатов имеются 2 клетки с одинаковыми парами, в другие ячейки ряда, области или колонки эти цифры вписывать нельзя. Числа можно исключить из тех клеток, в которые они были занесены в качестве кандидатов. Аналогично можно действовать с квартетом либо трио.

Часто после вычеркивания неподходящих чисел остается клетка, в которую можно занести лишь 1 значение.

Метод «скрытые пары, тройки, четверки»

Если 2, 3 или 4 клетки содержат общие пару, тройку или квартет, остальные цифры из данных ячеек можно вычеркивать. Скрытые тройки и четверки новичкам рассматривать непросто. Тем не менее задания, в которых они содержатся, встречаются нечасто.

Метод «сокращение»

Каждое совершаемое действие позволяет исключить часть кандидатов. Решение постепенно сводится к методу очевидных одиночек, применяемому для простых головоломок. Такой процесс потребует анализа всех строк, столбцов и областей. Последовательное исключение вариантов позволяет постепенно прийти к единственно верному.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.